Résolution d'une équation du deuxième degré

Une équation du deuxième degré est une équation formée par des termes avec des x², des x et des nombres.

Par exemple, 2x²+3x+4=0 est une équation du deuxième degré.

Les équations du deuxième degré permettent de résoudre des problèmes en sciences physiques, en sciences naturelles et en économie.

En seconde, nous avons vu comment résoudre une équation du deuxième degré lorsqu'une factorisation est possible, en utilisant un facteur commun ou une identité remarquable : on se ramène alors à une équation-produit. Nous allons maintenant apprendre à résoudre des équations de la forme ax²+bx+c=0 quels que soient les nombres a, b et c.

Considérons l'équation ax²+bx+c=0. Nous devons chercher à exprimer les éventuelles solutions de cette équation en fonction des coefficients a, b et c afin d'obtenir des formules permettant de calculer les solutions à partir de ces trois coefficients. Pour cela, commençons par factoriser l'expression de gauche afin d'obtenir une équation-produit.

Technique

1. On factorise par a (a≠0, car sinon, ce serait une équation du premier degré).

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2. On multiplie et on divise le terme du milieu par 2 puis on ajoute et on soustrait

afin de faire apparaître le résultat du développement de la première identité remarquable.

3. On factorise avec la première identité remarquable et on simplifie ce qui reste à droite.